DisCollection.ru

Авторефераты и темы диссертаций

Поступления 30.08.2011

Материалы

загрузка...

Взаимовлияние волновых и колебательных процессов в предварительно напряженных элементах и системах

Малашин Алексей Анатольевич, 30.08.2011

 

Условием резонанса для частот поперечных и продольных колебаний в настоящем эксперименте является выполнение следующих соотношений

- целые числа.

. На Рис.4.5 видно усиление амплитуды колебаний на частоте первой гармоники.

Рис.4.5. Резонансное усиление амплитуды колебаний на частоте первой моды продольных колебаний.

Такой же результат был получен и для стальной струны. На Рис.4.6 представлен результат усиления амплитуды в области третьей гармоники, частота которой соответствует первой моде продольных колебаний.

Рис.4.6. Резонансное усиление амплитуды третьей гармоники на частоте первой моды продольных колебаний 1320 Гц.

Стоит отметить, что наличие сильных обертонов благоприятно сказывается на звучании музыкального инструмента.

В главе 5 рассмотрены задачи управления колебаниями растянутой струны при помощи управления граничными режимами первого и второго рода.

для граничных условий первого рода такова

в уравнении определяются из решения задачи для поперечных составляющих.

(5.3)

при определенных условиях согласования между начальными и финальными условиями.

. Воспользуемся методом характеристик.

продольные составляющие деформации частиц струны.

Начальные и финальные условия для смещений и скоростей уравнения продольных колебаний могут быть заменены на начальные и финальные условия для продольных компонент скоростей и деформаций

из условий на характеристиках получаем следующую систему уравнений

из условий на характеристиках получаем после вычисления интегралов и преобразований

полученные из систем (5.4) и (5.5) и условий закрепления

Из первого уравнения системы (5.5) получаем решение

Подставляя данное решение во второе уравнение системы (5.5), а также

из первого уравнения системы (5.4) получим выражение для функции, определяющей граничный режим

. Это условие можно получить из построения решения.

Условия согласования между начальными и финальными условиями

В главе 5 также рассмотрены задачи управления поперечными колебаниями с помощью продольного смещения на одном из концов струны.

В общем случае малых колебаний решения для продольных и поперечных составляющих могут быть представлены в виде асимптотического ряда по малому параметру

Уравнения первого порядка разложения

Уравнения второго порядка разложения

является уравнением типа Матье.

Заменой переменных это уравнение можно представить как

- корректирующая функция

, которое является полупериодом колебаний. Решение в данной постановке известно как решение задачи о параметрическом резонансе.

В главе 6 решены динамические задачи возбуждения и свободных поперечно-продольных колебаний струн щипковых и клавишных инструментов.

Задача воздействия медиатора на струну решена как совместная задача взаимовлияния движения медиатора и возникающего в струне волнового процесса.

Возможность различных законов движения медиатора в руке исполнителя вытекает из следующих способов извлечения звука при игре на щипковых инструментах и возможных вариантов их схематизации:

Медиатор представляется жесткой пластинкой, сохраняющей неизменность ориентации вплоть до времени окончания воздействия; при этом можно полагать, что медиатор не вращается в руке исполнителя, и волновые и колебательные процессы происходят только в одной плоскости.

При другой манере исполнения момент M(t) силы воздействия струны на жесткий медиатор в момент t=(0 отражения одной из поперечных волн может превысить предельно допустимое значение Mпред для его удержания без разворота, и начнется его вращение. Колебательные процессы происходят в двух плоскостях.

Выясним, в какой момент времени t=(0<t0 величина M(t) может превысить значение Mпред. Очевидно, им является момент отражения от точки x=c одной из поперечных волн, двигающихся от точек крепления. Вместе с началом поворота струна начинает скользить по поверхности медиатора. Это приводит к возникновению движения двух плоскостях.

Динамика движения медиатора задается уравнением:

=0 при t=(0

где J- момент инерции медиатора, ((t)- угол наклона медиатора в плоскости ZOY