DisCollection.ru

Авторефераты и темы диссертаций

Поступления 23.03.2009

Материалы

загрузка...

Граничное управление гиперболической системой уравнений теплопроводности

Жукова Ольга Геннадьевна, 23.03.2009

 

задачу Коши

Теорема 3.1. Пусть начальная функция представлена в виде суперпозиции плоских волн:

. Тогда решение задачи Коши (19) дается формулой

– матрицы (17), (18).

таких, что решение задачи Коши (19) с начальной функцией (20) удовлетворяет требованию (15), и последующем применении формулы вида

, интегралом Фурье и переходя к полярным координатам, получим:

на интервалы соответственно

решения интегральных уравнений Вольтерра второго рода

– элементы матриц (17), (18). Обозначим

– первая компонента решения задачи Коши (19) с начальной функцией (20), (26).

описана в §3.2.

5.1. Введем семейство ортов

Поставим в соответствие оператору (27) семейство операторов (16), где

вычисляется аналогично двумерному случаю.

будем называть матрицами Римана трехмерной гиперболической системы

Лемма 1.3. Матрицы Римана трехмерной гиперболической системы уравнений теплопроводности (27) даются формулами

– оператор (27).

Теорема 3.2. Пусть начальная функция представлена в виде суперпозиции плоских волн:

Тогда решение задачи Коши (19), (27) дается формулой

– матрицы (28), (29).

в суперпозицию плоских волн имеет вид

вектор-функцию

как решения интегральных уравнений (25), где

– элементы матриц (28), (29).

– решения интегральных уравнений (25), (32).

В заключении автор выражает глубокую благодарность научному руководи-телю Р.К. Романовскому за постановку задач, внимание, советы и замечания на протяжении всей работы.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Жукова, О.Г. Граничное управление процессом теплопереноса в одномер-ном материале. Гиперболическая модель / О.Г. Жукова, Р.К. Романовский // Дифференц. уравнения. – 2007.– Т. 43, № 5.– С. 650-654.

Жукова, О.Г. Двустороннее граничное управление процессом теплопере-носа в одномерном материале. Гиперболическая модель / О.Г. Жукова, Р.К. Романовский // Сиб. журн. индустр. математики – 2007.– Т 10, № 4(32).–

Жукова, О.Г. Граничное управление гиперболической системой уравнений теплопроводности / О.Г. Жукова // Дифференц. уравнения.– 2008.– Т. 44, № 1.– С. 82-88.

Романовский, Р.К. Граничное управление процессом теплопереноса в двумерном материале. Гиперболическая модель / Р.К. Романовский, О.Г. Жукова // Сиб. журн. индустр. математики – 2008.– Т 11, № 3(35).– С.

Романовский, Р.К. Гиперболическая модель задачи граничного управления процессом теплопереноса в одномерном твердом материале / Р.К. Рома-новский, О.Г. Жукова // Доклады АН ВШ РФ.– 2006.– № 1(6). – С.

Жукова, О.Г. Граничное управление трехмерной гиперболической систе-мой уравнений теплопроводности / О.Г. Жукова // Омский гос. техн. ун-т.– Омск, 2007.– 10с.: ил.–1.– Деп. в ВИНИТИ 04.12.2007, № 1126 – В 2007.

Жукова, О.Г. Гиперболическая модель задачи граничного управления процессом теплопереноса в одномерном материале / О.Г. Жукова // Тез. докл. Междунар. конференции по дифференциальным уравнениям и динамическим системам (Суздаль, 10–15 июля 2006).– Владимир, 2006.– С.102-103.

Жукова, О.Г. Граничное управление процессом теплопереноса / О.Г. Жукова // Аналитическая механика, устойчивость и управление движе-нием: труды  IX Междунар. Четаевской конференции (Иркутск, 12 – 16 июня 2007). – Иркутск, 2007. – Т. 3. – С. 86-91.

Жукова, О.Г. Граничное управление процессом распространения тепла в полубесконечном стержне. Гиперболическая модель / О.Г. Жукова // Математика в современном мире: тез. докл. Российской конференции (Новосибирск, 17 – 23 сентября 2007). – Ин-т математики им. С.Л. Соболева СО РАН, 2007. – С. 162-163.

Жукова, О.Г. Граничное управление трехмерной гиперболической систе-мой уравнений теплопроводности / О.Г. Жукова // Тез. докл. Междунар. конференции по дифференциальным уравнениям и динамическим системам (Суздаль, 26 июня –2 июля 2008). – Владимир, 2008.– С. 106-108.

Романовский, Р.К. Граничное управление двумерной гиперболической системой уравнений теплопроводности / Р.К. Романовский, О.Г. Жукова // Дифференциальные уравнения и топология.: тез. докл. Междунар. конференции (Москва, 17 – 22 июня 2008).– Москва, 2008. – С. 179-180.