DisCollection.ru

Авторефераты и темы диссертаций


Математическая основа геоинформационных систем

Флейс Мария Эдгаровна, 18.03.2010

 

УДК 528.235:681.3

ФЛЕЙС Мария Эдгаровна

Математическая основа геоинформационных систем

Специальность 25.00.33 - Картография

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва – 2002

Работа выполнена в Институте географии Российской академии наук.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Л.М. Бугаевский

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор А.И. Мартыненко

доктор физико-математических наук, профессор К.Б. Шингарева

Ведущая организация –

Федеральное государственное унитарное предприятие

«Центральный ордена “Знак Почета” научно-исследовательский институт геодезии, аэросъемки и картографии им. Ф.Н. Красовского» ЦНИИГАиК

Защита диссертации состоится «___» __________________ 2002г. в _____ час. на заседании диссертационного совета Д 212.143.01 в Московском государственном университете геодезии и картографии (МИИГАиК) по адресу: 105064 Москва, Гороховский пер., 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «___» _____________ 2002г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Б.В. Краснопевцев

Актуальность темы исследования определяется потребностями широкого круга специалистов в знаниях о математической основе геоинформационных систем (ГИС) для обеспечения интеграции данных о территории, представленных в различных системах координат, и необходимостью совершенствования теории картографических проекций для создания карт ГИС и решения практических задач. Доступность персональных компьютеров и распространение программного обеспечения геоинформационных систем привело к расширению круга людей, использующих различные автоматизированные способы манипулирования картографической информацией, но не имеющих необходимого картографического образования и подготовки. Между тем создание и применение ГИС требует не только учета существующей теории и практического опыта традиционной картографии, но и разработки механизма нового системного подхода к взаимосвязи картографических моделей, компьютерных технологий и структуры ГИС.

Целью работы является разработка теории математической основы ГИС, применимой для определения математических элементов существующих и создаваемых геоинформационных систем, для разработки соответствующих блоков программных оболочек ГИС и для получения новых картографических

Научная новизна работы заключается в том, что на основе существующей теории математической основы карт и анализа практики создания геоинформационных систем разработана теория математической основы геоинформационных систем и дополнена теория равноугольных и равновеликих проекций. В том числе уточнено понятие математической основы ГИС, разработаны теоретические положения определения равноугольных проекций (с минимальными величинами искажений и проекций, обеспечивающих лучшую локализацию объектов) и равновеликих проекций с заданными свойствами (с улучшенным распределением искажений, а также позволяющие верно передать относительное географическое положение территорий), разработаны новые методы преобразования систем координат, предложена технология работы с космическими снимками.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, использованы соискателем при определении математической основы существующих и создаваемых ГИС, при разработке блока преобразований комплекса программного обеспечения ГИС GeoDraw/GeoGraph/GeoConstructor, распространяемого в нашей стране и за рубежом начиная с 1992 года, а также при разработке технологий преобразования данных. Результаты 80-х годов, были использованы при разработке технологии получения оригиналов картографических сеток в ПКО «Картография». Векторный топологический редактор GeoDraw содержит функции аналитического трансформирования векторных и растровых данных, включая преобразование плоскости по опорным точкам и преобразование картографических проекций. Система конечного пользователя GeoGraph и пакет разработчика GeoConstructor позволяют проводить динамический пересчет координат из прямоугольных в географические, получать картографические сетки для различных проекций и границы листов карты масштаба 1:1000000 и 1:200000. Новая версия GeoGraph/GeoConstructor содержит все указанные выше функции и позволяет проводить динамическую смену проекции изображения.

Апробация работы. Основные положения диссертации были доложены на научно-технической конференции молодых ученых и специалистов в 1983г., на третьей и четвертой конференциях «Проблемы ввода и обновления пространственной информации» в 1998г. и в 1999г. и на седьмом Всероссийском форуме «Геоинформационные технологии» в 2000г. Тезисы доклада были приняты на международную конференцию «14th World Conference International Cartographic Association» в 1989г. и опубликованы в материалах конференции.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и трех приложений, объемом 122 страницы машинописного текста, содержащего 8 рисунков, 6 таблиц и 62 наименования списка литературы (в том числе 54 на русском языке и 8 на иностранном).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ГЛАВА I. Геоинформационные системы и системы координат

В разделе 1 первой главы рассматривается соотношение понятий пространственной привязки и геоинформационной системы, отличие использования координатных линий в традиционной картографии и в ГИС. В качестве предшественников геоинформационных систем рассматриваются либо автоматизированные информационные системы общего типа, либо автоматизированные картографические системы и банки цифровых карт, либо методы анализа и моделирования геосистем, не имеющие столь высокого уровня автоматизации, как ГИС. В любом случае ГИС работают с пространственно привязанными или, по крайней мере, с локализованными данными. При этом положение объекта может определяться с помощью наборов чисел (координат) или относительно некоторых выбранных координатных линий, точки пересечения которых часто используются для преобразования данных в нужную систему координат при погружении карт в ГИС.

В разделе 2 первой главы анализируются традиционные системы координат математической картографии с точки зрения использования их в ГИС. Геодезическая или географическая система является основной для обмена данными между различными программными оболочками ГИС. Среди разработчиков и пользователей ГИС термин «географические координаты» часто заменяется на «широта/долгота» или «долгота/широта», что позволяет учитывать порядок координат, используемый при хранении данных в различных программных продуктах. Плоская прямоугольная система координат используется для отображения карт и снимков в различных картографических проекциях или в системе координат цифрования (см. ниже). Существуют различные системы координат, которые используются при выводе и программировании формул преобразований координат в заданные картографические проекции. Для ГИС характерно одновременное использование различных систем геодезических координат. В связи с этим часто задаются не сами системы геодезических координат, а параметры пересчета этих систем в выбранную геоцентрическую систему координат. Системы координат фотограмметрии используются как правило только в специальных блоках программ, обслуживающих ГИС, и не используются при обмене данными.

В работе вводятся две специальные системы координат ГИС. Первая - это локальная система координат, используемая при переводе исходной карты в цифровую форму (система координат цифрования). Особенностями такой локальной системы координат, как правило, являются сдвиг и поворот изображения, а также неравномерное изменение масштаба в точках изображения относительно теоретической системы координат в заданной проекции. Соотношение системы координат цифрования и теоретической системы координат карты аналогично соотношению исходной системы координат снимка и системы координат его теоретической модели. Вторая специальная система координат ГИС – это внутренняя система координат хранения информации в отличие от внешней системы координат изображения. В различных программных продуктах координаты могут храниться в географической системе и отображаться в некоторой выбранной проекции, или храниться в одной проекции и отображаться в другой. Связь внутренней и внешней систем координат осуществляется с помощью динамических преобразований координат.

В разделе 3 первой главы рассматриваются преобразования систем координат в ГИС, выполняемые для решения многих задач, связанных в общем случае либо с интеграцией данных, взятых из различных источников, либо с необходимостью представления выходных данных в системах координат отличных от базовой системы координат. К таким преобразованиям относятся преобразования геодезических систем координат, различные преобразования плоскости, преобразования перехода от географических (геодезических) координат к плоским прямоугольным координатам (картографические проекции) или к трехмерным прямоугольным координатам (геоцентрическим, топоцентрическим), преобразования перехода от приборной системы координат космического снимка к системе координат его теоретической модели и так далее.

В разделе представлены формулы и рекомендации по применению функций преобразования плоскости, отобранные и адаптированные соискателем для разработки соответствующего блока программного продукта GeoDraw. Это - сдвиг, поворот и масштабирование изображения, аффинное преобразование, проективное преобразование (было использовано соискателем при разработке технологий объединения растровых изображений планшетов масштабов 1:500 и 1:2000 в единые системы координат и позволило минимизировать расхождения линий на границе растра), преобразование с помощью полиномов второй и пятой степени. Коэффициенты в формулах преобразований вычисляются по опорным точкам, координаты которых заданы в двух системах координат: до и после преобразования. Для проведения локально-аффинного преобразования плоскость разбивается на треугольники, вершинами которых являются опорные точки. Затем для каждого треугольника по трем точкам определяются коэффициенты аффинного преобразования и часть изображения, ограниченная любым из треугольников, преобразуется с помощью соответствующих ему коэффициентов. При этом на границах треугольников сохраняется непрерывность, так как аффинное преобразование прямые переводит в прямые с сохранением постоянного масштаба вдоль каждой прямой. Разбиение плоскости на треугольники осуществляется программно, с использованием алгоритма оптимизации разбиения. Локально-аффинное преобразование, включая программу разбиения плоскости на треугольники, представляет собой оригинальную разработку.

В диссертации предложена технология аналитического трансформирования кадровых космических снимков на основе использования проективного преобразования, позволяющего перевести снимок с наклонной на горизонтальную картинную плоскость, и локально аффинного преобразования, позволяющего уточнять изображение по опорным точкам.

В разделе также представлена структура программного обеспечения перехода от системы географических (геодезических) координат к системе прямоугольных координат на плоскости для аналитически заданных проекций, предложенная и реализованная соискателем в программной среде GeoDraw\Geograph. В отдельную группу вынесены функции определения сферических полярных координат с началом координат в полюсе проекции. К ним относятся три функции определения зенитного расстояния (для нормальных, поперечных и косых проекций) и три функции определения азимута. Следующую группу составляют функции, связанные с определением геометрических элементов земного эллипсоида или шара и зависящие от широты (по два варианта: для эллипсоида и для шара). Основную группу составляют функции вычисления отдельных картографических проекций или наборов проекций. Наряду с традиционной классификацией проекций используется разбиение функций по наборам входных параметров, что имеет значение при оптимизации программирования. Общая программа вычисления проекций настраивается перед началом работы с картой, т.е. при выборе проекции из списка определяется не только основная функция вычисления проекции, но и все необходимые дополнительные функции.

) осуществляется поиск соответствующих ей географических координат. Это приводит к необходимости решить систему двух в общем случае нелинейных уравнений:

) определяется с помощью последовательного покоординатного сужения ее до одной переменной. Для поиска минимума функции одной переменной по каждой из координатных осей используется поиск по методу золотого сечения (программа на языке Fortran приведена в Приложении 1). Точность определяемых географических координат ограничена только точностью задания соответствующих им прямоугольных координат. Никаких дополнительных ограничений на точность пересчета предлагаемый метод не накладывает. Метод является итерационным, работает сразу с двумя переменными и проигрывает в скорости методам для отдельных проекций, использующим точные или приближенные обратные формулы, или основанным на разделении переменных. При погружении карт в ГИС на первых порах некоторое различие во времени пересчета было не столь важно и искупалось универсальностью, т.к. процесс был однократным. Однако при динамическом пересчете координат в системах конечного пользователя даже и небольшое замедление нежелательно, и требуется привлечение более скоростных методов, по крайней мере для наиболее часто встречающихся проекций.

В связи с этим в диссертации предлагается метод пересчета координат из прямоугольных в геодезические для проекций типа Гаусса-Крюгера и UTM, разработанной на основе метода Л.М. Бугаевского с использованием приближенной формулы определения широты по заданному значению длины дуги меридиана, приведенной у Snyder’а. Метод пригоден для широкой полосы и основан на тройном отображении. Сначала проводится пересчет координат из проекции Гаусса-Крюгера в проекцию Гаусса-Ламберта, затем из проекции Гаусса-Ламберта на сферу, полученную равноугольным отображением поверхности эллипсоида, и вычисление широты на эллипсоиде. В части перехода от проекции Гаусса-Крюгера к проекции Гаусса-Ламберта вместо итерационной формулы соискателем получены формулы, использующие аналитическую функцию, аналогично тому, как это традиционно делается при переходе от проекции Гаусса-Ламберта к проекции Гаусса-Крюгера: