DisCollection.ru

Авторефераты и темы диссертаций

Поступления 03.07.2010

Материалы

загрузка...

Методы моделирования функциональной зависимости финансово- экономических показателей в условиях неопределённости

Чудовская Людмила Анатольевна, 03.07.2010

 

на основе метода рандомизации функций разработана модель неопределенности выбора из конечного класса дискретных траекторий, заданных на целочисленной конечной решетке; построена, исходя из этой модели, методика оценки статистических характеристик стохастического процесса с равновероятными монотонными реализациями;

разработана методика учета ограничений на функции и их приращения в рамках модели неопределенности выбора дискретной монотонной траектории, описывающей функциональную зависимость финансово-экономических показателей;

на основе теории стохастических процессов, индуцированных квазиравномерно распределенными рандомизированными параметрами, разработана методика оценки стохастических процессов со степенными и логарифмическими реализациями;

продемонстрирована практическая эффективность разработанного комплекса экономико-математических моделей и методик оценки функциональной зависимости финансово-экономических показателей в условиях неопределённости на примерах: (1) исследования функциональной зависимости объема привлеченных банковских депозитов от ставки процента по этим депозитам; (2) анализа влияния дополнительной интервальной информации о дискретных траекториях на точность оценки и прогноза цены обыкновенной бескупонной облигации; (3) оценки, с использованием методики рандомизированных логарифмических функций, точности и достоверности определения монотонных функций в классических моделях полезности денег.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты и выводы диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры экономической кибернетики экономического факультета СПбГУ (2008-2009), на заседаниях кафедры высшей математики СПбГЛТА (2008-2009). Автором сделан пленарный доклад по теме «Рандомизированная оценка функциональной зависимости финансово-экономических показателей» на научной конференции СПбГЛТА (27.01.09). .

Теоретическая и практическая значимость диссертационной работы. Разработанные модификации метода рандомизированных траекторий и соответствующие инструментальные методики оценки функциональной зависимости финансово-экономических показателей могут быть интересны как с точки зрения теории, так и практики, они также могут использоваться (и частично используются в настоящее время) при чтении широкого спектра спецкурсов по теории принятия экономических решений в условиях неопределенности, по эконометрике и по математической статистике для магистров, специалистов и аспирантов экономических специальностей.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 9 научных работ общим объёмом 5,5__п.л., Основные результаты и выводы диссертационной работы представлены в работах [1-9], опубликованных в научных изданиях и журналах, в том числе три статьи в изданиях и журналах, включённых ВАК в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание учёной степени кандидата наук.

Структура и объём диссертации. Цели и задачи диссертационного исследования обусловили структуру диссертационной работы, которая состоит из Введения, трех глав, Заключения, списка литературы. Общий объём основного текста содержит 145 стр., 13 таблиц, и 29 рисунков; Список использованных источников включает 72 наименование.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, проанализирована степень её научной разработанности, сформулированы объект и предмет, цель и задачи исследования, указана теоретико-методологическая база работы, дана характеристика научной новизны и практической значимости работы, приведены сведения об апробации результатов исследования.

и наблюдаемые отклонения от монотонного возрастания имеют небольшую величину. Приведён пример такой «почти монотонной» (возрастающей) зависимости цены облигации от времени, изображен график, построенный по эмпирическим данным, приведенным на сайте Информационного агентства «Финмаркет» (группа Интерфакс).

. Для решения такого рода задач предлагается подход, который будет подробно рассмотрен во второй главе.

Во второй главе - «Математические модели неопределенности задания функциональной зависимости показателей» рассматривается общая для всех трех указанных объектов первой главы модель задания неопределенности, состоящая в рандомизации множества возможных траекторий, описывающих функциональную зависимость соответствующих финансово-экономических показателей.

, строится система моделей неопределенности задания непрерывных функциональных зависимостей (§2.3). На основе всех введенных в настоящей главе теоретико-вероятностных моделей неопределенности задания функциональной зависимости разрабатываются конкретные методики практического оценивания, мониторинга и прогнозирования статистических свойств соответствующих стохастических процессов.

. Знание этого позволяет найти математическое ожидание и дисперсию:

функциональной зависимости дискретных финансово-экономических показателей.

, дисперсия:

и слишком большую вертикальную «ширину» области вероятных траекторий.

квазиравномерно распределенным рандомизированным параметром. Приводятся формулы для вычисления числовых характеристик.

. Рассмотрим ряд стохастических процессов, индуцированных рандомизированным параметром, позволяющих построить систему моделей неопределенности задания функций полезности. В отличие от варианта метода рандомизированных траекторий, рассмотренного в §2.1 и §2.2 основанного на модели рандомизации выбора функции из конечного множества всех возможных дискретных функций, описывающих функциональную зависимость между исследуемыми финансово-экономическими показателями, здесь предметом рассмотрения являются стохастические процессы, имеющие бесконечное множество параметризированных траекторий.

, будем называть квазиравномерно распределенным параметром.

Цель третьей главы «Применение метода рандомизированных траекторий для оценки зависимости финансово-экономических показателей» заключается в использовании разработанных во второй главе двух вариантов метода рандомизированных показателей для оценки различных вариантов функциональной зависимости финансово-экономических показателей, выявленных в первой главе.

(§3.2). В этом же параграфе рассматривается схема оценки параметров стохастического процесса с траекториями разной вероятности и Байесовская схема оценивания допустимых траекторий процесса с учётом эмпирических, априорных и апостериорных оценок вероятностей (§3.2). В последнем параграфе этой главы рассматривается методика оценки зависимости полезности экономического блага (в частности, денег) от его объема, основанная на стохастическом процессе с логарифмическими реализациями, задаваемом квазиравномерно распределенным случайным параметром (§3.3).

по вкладам. Приведенный пример демонстрирует общую схему применения варианта метода рандомизированных показателей, основанного на моделировании неопределенности задания функциональной зависимости при помощи стохастического процесса, индуцированного случайным квазиравномерно распределенным параметром.

) границы области прохождения графиков зависимости объема (млн. руб.) депозитов физических лиц от величины депозитной ставки (%)

. Используются формулы для вычисления числовых характеристик этих процессов.

после выпуска рассматриваемой облигации.

(см. §2.2).

Приведенные примеры применения двух вариантов методики рандомизировнных траекторий, использующих стохастический процесс, индуцированный квазиравномерно распределенным параметром, и стохастический процесс с дискретными реализациями, демонстрируют гибкость и адекватность этого метода решения поставленной финансово-экономической задачи оценки функциональной зависимости цены облигации от времени.

с логарифмическими реализациями, задаваемом квазиравномерно распределенным случайным параметром.

, равномерно распределенными в области их прохождения.

Рассмотренный выше пример использования разработанной инструментальной методики оценки функции полезности денег имеет важное прикладное значение, так как современный маркетинг основывается, не в последнюю очередь, на оценках функций полезности денег, как потребителей, так и продавцов.

Таким образом, цели третьей главы диссертационного исследования достигнуты: продемонстрировано, что разработанный во второй главе комплекс модификаций метода рандомизированных траекторий является гибким и эффективным инструментальным средством оценивания различных вариантов функциональной зависимости финансово-экономических показателей, выявленных в первой главе (зависимости объема привлеченных банковских депозитов от ставки процента по этим депозитам; зависимости цены обыкновенной бескупонной облигации от времени с момента её эмиссии; зависимости полезности какого-либо экономического блага (например, денег) от объема этого блага).

В Заключении приводятся следующие основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту.

1. Обоснована адекватность модели байесовской рандомизации выбора функций для описания неопределенности задания функциональной зависимости конкретных финансово-экономических показателей: объема банковских депозитов от ставки процента (§1.1); цены бескупонной облигации от времени ее эмиссии (§1.2) и полезности экономического блага от его объема (§1.3).

2. На основе общей модели байесовской рандомизации неопределенности выбора из конечного класса дискретных траекторий разработана конкретная инструментальная методика оценки функциональной зависимости дискретных показателей (§2.1).

3. Получены явные формулы для определения числа допустимых линейно ограниченных дискретных траекторий, заменяющие громоздкие переборные алгоритмы, обычно используемые для определения функциональной зависимости между дискретными финансово-экономическими показателями

4. На основе общей теории стохастических процессов, индуцированных квазиравномерно распределенными рандомизированными параметрами, разработана конкретная инструментальная методика оценки степенной (§2.3) и логарифмической (§3.3) функциональной зависимости финансово-экономических показателей.

5. Доказана эффективность разработанного комплекса моделей и инструментальных методик оценки функциональной зависимости в условиях неопределенности путем практического применения этого комплекса для оценки зависимости объема банковских депозитов от ставки процента (§3.1), цены бескупонной облигации от времени эмиссии (§3.2) и полезности денег от их количества (§3.3).

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.